武威二中 2015—2016 学年(II)第二次诊段性考试 高二数学（文科）试题
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分) 1．已知集合 M{1,2，zi}，i 为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数 z＝( A．－2i C．－4i 2．将曲线 y＝sin 2x 按照伸缩变换? A．y＝3sin x 1 C．y＝3sin x 2
? ?x′＝2x ?y′＝3y ?
)
B．2i D．4i 后得到的曲线方程为( B．y＝3sin 2x 1 D．y＝ sin 2x 3 )
? x＝2cos ?－1 3．将参数方程 ? y＝－cos ? (a 为参数)化成普通方程为()． ?
A．2x＋y＋1＝0 C．2x＋y＋1＝0(－3≤x≤1) B．x＋2y＋1＝0 D．x＋2y＋1＝0(－1≤y≤1)
? x ? 2 cos? 4．圆 ? 的圆心坐标是( ? y ? 2 sin ? ? 1
A．(0,1) C．(0，－1)
) B．(1,0) D．(－1,0) )．
5．曲线的极坐标方程为 ρ ＝8cosθ ，化成直 角坐标方程为( A．x ＋(y＋4) ＝16 B．x ＋(y－4) ＝16 C．(x－4) ＋y ＝16 D．(x＋4) ＋y ＝16 6．“|x|≤2”是“|x＋1|＜1”的( A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．直线 ? )
2 2 2 2 2 2 2 2
? x ? ?2 ? t 2 2 （t为参数） 被圆 ( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 25 所截得的弦长为（ ? y ? 1? t
）
1
A． 98 B． 2 C． 82 D． 93 ? 4 3
3 ? x ? ?2016? t cos ? ? ? 4 8．已知直线 l1 的方程为 x ? y ? 2016，直线 l2 的参数方程为 ? (t 为参 ? y ? 2016? t sin 3 ? ? 4 ?
数)，则 l1 与 l2 的位置关系为( A．垂直 C．相交但不垂直 9．若 a＞b，x＞y，下列不等式不正确 的是( A．a＋x＞b＋y C．|a|x＞|a|y ) B．y－a＜x－b D．(a－b)x＞(a－b)y ) B．平行 D．重合
10．椭圆 A．2
y2 x2 ? ?1 9 4 上一任意点 M 到直线 x+2y-10=0 的距离的最小值为(
B． 5 C．2 5 D．1 )
)
11．在下列函数中，当 x 取正数时，最小值为 2 的是( 4 A．y＝x＋
x
1 B．y＝lg x＋ lg x C．y＝ x ＋1＋
2
1
x2＋1
1 D．y＝sin x＋ (0<x<π ) sin x 12．设曲线? 为( ) 3 A．－ 4 3 C. 4 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．若复数 z＝(1＋i)(x＋i)(x∈R)为纯虚数，则|z|等于——————。 4 B．－ 3 D. 4 3
?x＝2cosθ ， ?y＝ 3sinθ
与 x 轴交点为 M、N，点 P 在曲线上，则 PM 与 PN 所在直线的斜率之积
2
14．已知直线的极坐标方程为 ? sin(? ?
?
4
)?
2 ，则极点到直线的距离是———————— 2
15．在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 l：?
? ?x＝t， ?y＝t－a ?
(t 为参数)过椭圆 C：
? x ? 4 cos? ? ? y ? sin ?
(φ
为参数)的右顶点，则常数 a 的值为__________
16．设点 M 的直角坐标为(2,2,2 )，则点 M 的柱坐标为__________． 三、解答题： （本大题共 5 小题，满分 52 分． ） 17．( 8 分)解不等式|x -2x|<3
2
18． （10 分）若 a＞0，b＞0，且函数 f(x)＝4x －ax －2bx＋2 在 x＝1 处有极值，求 ab 的最大值
3
2
3 2 19．(10 分)求函数 y＝x ＋ (x＞0)的最小值是.
x
20．(12 分)在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已
? 知点 A 的极坐标为 ( 2, ) ， 直线 l 的倾斜角为 ， 且点 A 在直线 l 上． 曲线 C 的参数方程为 ? 4 3 ?y
（t 为参数） (1)写出 直线 l 的参数方程； (2)求直线 l 与曲线 C 的相交弦长．
?
?x ? t 2 ? 2t
21、 （12 分）在极坐标系中，圆 C 的方程为 ? ? 2a cos ? ( a ? 0) ，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴
的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为 ?
? x ? 3t ? 1 (t 为参数）. ? y ? 4t ? 3
3
（Ⅰ）求圆 C 的直角坐标方程和直线的普通方程； （Ⅱ）若直线与圆 C 恒有公共点，求实数 a 的取值范围
4
高二数学（文科）答案 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分) 题号 答案 1 C 2 A 3 D 4 C 5 C 6 B 7 B 8 A 9 C 10 B 11 D 12 A
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 2 14.
2 2
15.
4
16.
? ? ? ? 2 2 , ,2 ? 4 ? ?
三、解答题 ： （本大题共 5 小题，满分 52）
5
6