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湖北省武汉科技大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破:集合与逻辑


武汉科技大学附中 2014 版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破:集合与逻辑 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷 (选择题 项是符合题目要求的) 1.若 x ? R ,则“ x ? 0 ”是“ x ? 0 ”的( A.充分非必要条件 C.充要条件 【答案】B ) B.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件 共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一

2.已知 A ? B , A ? C , B ? ?1, 2,3,5? , C A. ?1, 2? 【答案】C 3.命题“ tan x ? 0 ”是命题“ cos x ? 1 ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】B B. ?2, 4?

? ?0, 2, 4,8? ,则 A 可以是(
D. ?4?

)

C. ?2?

)

B.必要不充分条件 D.既不是充分又不是必要条件

4.设集合 U ? ?1,2,3,4,5,6? , M ? ?1,3,5? ,则 CU M ? ( A. ?2,4,6? 【答案】A 5.下列各项中,不可以组成集合的是( A. C. 【答案】C 所有的正数 接近于 0 的数 D.
2

) D. U

B. ?1,3,5?

C. ?1,2,4?

) B. 等于 2 的数

不等于 0 的偶数 )

6. 命题 “若 x=1, x -3x+2=0” 则 以及它的逆命题,否命题和逆否命题中, 真命题的个数是( A.0 【答案】B 7.设集合 P ? {x x ? 1} , Q ? {x x ? x ? 0 } ,则下列结论正确的是(
2

B.2

C.3

D.4

)

A. P ? Q 【答案】C

B. P ? Q ? R

C. P ? ?

Q

D. Q ? P ?

8.设 l, m 为两条不同的直线, ? 为一个平面, m // ? ,则“ l A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A 9.下列结论中正确的有( ①自然数集记作 N; ③中国 ) ②

? ? ”是“ l ? m ”的(

)

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?x | x

2

? x? ? ?0,1? ;

? {x|x 是联合国常任理事国}

A.0 个 【答案】D

B.1 个

C.2 个

D.3 个

10.集合 A ? {?1, 0,1} , A 的子集中,含有元素 0 的子集共有( A.2 个 B.4 个 C.6 个

) D.8 个

【答案】B 2 11.如果集合 A={ x | a x + 2 x + 1 = 0 } 中只有一个元素,则 a 的值是( ) A. 0 B. 0 或 1 C. 1 D. 不能确定 【答案】B 12. 已知全集 U=R, 集合 M={y|y=x -1, x∈R}, 集合 N={x|y= 4-x }, (?UM)∩N=( 则
2 2

A.?x | -2 ? x ? -1? C.?x | -2 ? x ? 1?

B.?x | -2 ? x ? -1? D.?x | -2 ? x ? -1?

)

【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题 13.下列命题中: ① ? ? 2k? ? ②函数 共 90 分) 二、填空题 (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上)

?
3

(k ? Z )是 tan ? ? 3 的充分不必要条件;

f ( x ) ? 2 cos x ? 1 的最小正周期是 ? ;

③ ? ABC 中,若 cos A cos B ? sin A sin B ,则 ? ABC 为钝角三角形; ④若 a ? b ? 0 ,则函数 y ? a sin x ? b cos x 的图像的一条对称轴方程为 x ? 其中是真命题的为 【答案】①③④ 14.集合 A ? {1, 2} 的子集个数为____________ 【答案】4 (把你认为正确的命题序号都填上) 。

?
4



15.若集合 A ? {?1,1} , B ? {x | ax ? 1} ,且 B ? A ,则实数 a 取值的集合为 【答案】{﹣1,0,1} 16.已知含有三个实数的集合既可表示成 {a,



b ,1} ,又可表示成 {a 2 , a ? b,0} ,则 a

a 2003 ? b 2004 ?
【答案】-1

.

三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知集合 A={x| x -3x-11≤0},B={x| m+1≤x≤2m-1},若 A ? B 且 B≠ ? ,求实数 m ?
2

的取值范围。 【答案】A={x| x -3x-11≤0}={x| -2≤x≤5}, 如图:
2

? m ? 1 ? ?2 ? B 且 B≠ ? , 则 ? 2m ? 1 ? 5 , 若A ? ? ?m ? 1 ? 2 m ? 1 ?
解得 2≤m≤3 ∴实数 m 的取值范围是 m∈2, 3 .

18. 已知命题

p ?? 4 ? x ?? 6 ,q : x 2 ? 2 x ? 1 ? a 2 ? 0? (a ? 0) ,若 ?p 是 q 的充分不必要条件,

求 a 的取值范围。 【答案】 ?p ?? 4 ? x ?? 6? 解得x ? 10或x ? ?2? 记 A={x|x>10 或 x<-2},q: x ? 2 x ? 1 ? a ? 0? 解得 x ? 1 ? a 或 x ? 1-a,
2 2

记 B={x| x ? 1+a 或 x ? 1 ? a }. 而 ? p ? q? q ? ?p? /

?1 ? a ? ?2? ? ∴A ? B,即 ?1 ? a ? 10? ? ? a ? 0? ?
∴0 ? a ? 3. 19.已知集合 A ? x x ? 2 x ? 8 ? 0 , B ? x x ? (2m ? 3) x ? m ? 3m ? 0, m ? R
2 2 2

?

?

?

?

(1)若 A ? B ? [2,4] ,求实数 m 的值; (2)设全集为 R,若 A ? C R B ,求实数 m 的取值范围。 【答案】(Ⅰ)∵ A ? [?2,4] ,

B ? [m ? 3, m]

A ? B ? [2,4] ,



?m ? 3 ? 2 ? ?m ? 4
(Ⅱ)

∴m ? 5

C R B ? {x x ? m ? 3, 或x ? m} ∵ A ? ? R B ∴ m ? ?2, 或m ? 3 ? 4 , ∴
2 2

m ? 7或m ? ?2
20.若 1∈{x|x +px+q=0},2∈{x|x +px+q=0},求 p、q 的值 【答案】解法一:∵1∈{x|x +px+q=0},2∈{x|x +px+q=0}, ∴1,2 都是方程 x +px+q=0 的解,即 1,2 都适合方程,分别代入方程,
2 2 2

得 ②-①得 3+p=0,∴p=-3.代入①,得 q=-(p+1)=2. 故所求 p、q 的值分别为-3,2. 解法二:∵1∈{x|x +px+q=0},2∈{x|x +px+q=0},
2 2

∴1 和 2 都是方程 x +px+q=0 的解.由根与系数的关系知 ∴p=-3,q=2.故所求 p=-3,q=2. 21.设集合 Pn ? {1, , , } , n ? N * .记 f (n) 为同时满足下列条件的集合 A 的个数: 2 … n ① A ? Pn ;②若 x ? A ,则 2x ? A ;③若 x ? C pn A ,则 2 x ? C p A 。
n

2

(1)求 f (4) ; (2)求 f (n) 的解析式(用 n 表示) . 【答案】 (1)当 n=4 时,符合条件的集合 A 为: ?2?, 4?, ?1, ?2,3?, 4? , ?1,3, ∴ f (4) =4。 ( 2 )任取偶数 x ? Pn ,将 x 除以 2 ,若商仍为偶数.再除以 2 ,· 经过 k 次以后.商必为 ·· 奇数.此时记商为 m 。于是 x=m? k ,其中 m 为奇数 k ? N * 。 2 由条件知.若 m ? A 则 x ? A ? k 为偶数;若 m ? A ,则 x ? A ? k 为奇数。 于是 x 是否属于 A ,由 m 是否属于 A 确定。 设 Qn 是 Pn 中所有奇数的集合.因此 f (n) 等于 Qn 的子集个数。 当 n 为偶数〔 或奇数)时, Pn 中奇数的个数是

n n ?1 ( ) 。 2 2

? n 2 ? 2 ? n为偶数 ? ∴ f ( n)= ? n ?1 。 ? 2 2 n为奇数 ? ? ?
22.已知命题 p:函数 y=x +2 (a -a)x+a -2a 在[-2,+∞)上单调递增.q:关于 x 的不 2 等式 ax -ax+1>0 解集为 R.若 p∧q 假,p∨q 真,求实数 a 的取值范围. 2 2 4 3 【答案】已知命题 p:函数 y=x +2(a -a)x+a -2a 在[-2,+∞)上单调递增.q:关于 x 的 2 不等式 ax -ax+1>0 解集为 R.若 p∧q 假,p∨q 真,求实数 a 的取值范围.
2 2 4 3


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