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2015-2016年广东省江门市恩平一中高二(下)期中数学试卷(理科)含参考答案


---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2015-2016 学年广东省江门市恩平一中高二(下)期中数学试卷 (理科) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知集合 A={x|﹣3≤x≤1},B={x|log2x≤1},则 A∩B=( A.{x|﹣3≤x≤1} B.{x|0<x≤1} C.{x|﹣3≤x≤2} D.{x|x≤2} ) ) 2. (5 分)复数 z 满足 z?i=3+4i,则 z 在复平面内对应的点在( A.第一象限 3. (5 分)已知向量 是( A.5 ) B.4 C.3 D.2 B.第二象限 , C.第三象限 D.第四象限 的最小值 ,t∈R,则 4. (5 分)若 x,y 满足约束条件 A.﹣3 B.1 ) ,则 z=x﹣y 的最小值为( C.﹣2 D.2 ) 5. (5 分)下列说法不正确的是( A. “φ= ”是“函数 y=sin(2x+?)为偶函数”的充要条件 B.若“p 且 q”为假,则 p,q 至少有一个是假命题 C.命题“?x0∈R,x02﹣x0﹣1<0”的否定是“?x∈R,x2﹣x﹣1≥0” D.当 a<0 时,幂函数 y=xa 在(0,+∞)上是单调递减 6. (5 分)设函数 f(x)= +lnx,则( ) B.x=2 为 f(x)的极小值点 D.x= 为 f(x)的极小值点 A.x=2 为 f(x)的极大值点 C.x= 为 f(x)的极大值点 7. (5 分)公差为 1 的等差数列{an}中,a1,a3,a6 成等比数列,则{an}的前 10 项和为( A.65 ) B.80 C.85 D.170 )的图象过点( ,1) ,则该 8. (5 分)若函数 f(x)=2sin(2x+φ) (|φ|< 函数图象的一条对称轴方程是( ) 第 1 页(共 19 页) A.x= B.x= C.x= D.x= 9. (5 分)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视 图可以为( ) A. B. C. D. ) 10. (5 分) 直线 y=4x 与曲线 y=x3 在第一象限内围成的封闭图形的面积为 ( A.4 B.4 C.2 D.2 11. (5 分)已知 F 是抛物线 y2=4x 的焦点,P 是抛物线上一点,延长 PF 交抛 物线于点 Q,若|PF|=5,则|QF|=( A. B. ) C. D.2 12. (5 分)函数 f(x) (x>0)的导函数为 f′(x) ,若 xf′(x)+f(x)=ex, 且 f(1)=e,则( A.f(x)的最小值为 e C.f(x)的最小值为 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)曲线 y=ex 在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积 为 . , , ) B.f(x)的最大值为 e D.f(x)的最大值为 14. (5 分) △ABC 三边的长分别为 AC=3, BC=4, AB=5, 若 则 = . 15. (5 分)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为 a,顶点都在一个球面 上,则该球的表面积为 . 16. (5 分)对大于或等于 2 的自然数的 3 次方可以做如下分解:23=3+5,33= 7+9+11,43=13+15+17+19,…,根据上述规律,103 的分解式中,最大的数 是 . 第 2 页(共 19 页) 三、解答题: (共 70 分) 17. (12 分)已知 a,b,c 分别是△ABC 内角 A,B,C 的对边,sin2B=2sinAsinC. (Ⅰ)若 a=b,求 cosB; (Ⅱ)设 B=90°,且 a= ,求△ABC 的面积. 18. (12 分)已知等差数列{an}的公差为 d(d≠0) ,等比数列{bn}的公比为 q, a1=b1=1,a2=b2,a5=b3. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)若 cn=an?bn,求数列{cn}的前 n 项和 Sn. 19. (12 分)某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入 y(单位:千元) 的数据如表: 年份 年份代号 t 人均纯收 入y (Ⅰ)求 y 关于 t 的线性回归方程; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人 均纯收入的变化情况,并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: = 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 2007 1 2008 2 2009 3 2010 4 2011 5 2012 6 2013 7 , = ﹣ . 20. (12 分)如图,三棱锥 P﹣ABC 中,PC⊥平面 ABC,PC=AC=2,AB=BC, D 是 PB 上一点,且 CD⊥平面 PAB. (1)求证:AB⊥平面 PCB; (2)求二面角 C﹣PA﹣B 的大小的余弦值. 第 3 页(共 19 页) 21. (12 分)已知椭圆 E: + =1(a>b>0)的上顶点为 P(0,1) ,过 E 的焦点且垂直长轴的弦长为 1.若有一菱形 ABCD 的顶点 A、C 在椭圆 E 上, 该菱形对角线 BD 所在直线的斜率为﹣1. (1)求椭圆 E 的方程; (2)当直线 BD 过点(1,0)时,求直线 AC 的方程; (3)当∠ABC= 时,求菱形 ABCD 面积的最大值. 22. (10 分)已知 a∈R,函数 f(x)=x2(x﹣a) . (1)若函数 f(x)在区间 内是减函数,求实数 a 的取值范围; (2)求函数 f(x)在区间[1,2]上的最小值 h(a) . 第 4 页(共 19 页) 2015-2016 学年广东省江门市恩平一中高二(下)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选

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