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18学年高中数学第二章函数章末综合测评新人教B版必修1


(二) 函数 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.下列各组函数中,表示同一个函数的是( A.y=x-1 和 y= B.y=x 和 y=1 C.f(x)=x 和 g(x)=(x+1) 2 2 2 0 ) x2-1 x+1 ? x? x D.f(x)= 和 g(x)= 2 x ? x? 【解析】 A、B 中两函数的定义域不同;C 中两函数的解析式不同. 【答案】 D 1 2.函数 f(x)= 1+x+ 的定义域是( x ) A.[-1,+∞) B.(-∞,0)∪(0,+∞) C.[-1,0)∪(0,+∞) D.R ?1+x≥0, ? 【解析】 要使函数有意义,需满足? ? ?x≠0, 即 x≥-1 且 x≠0. 【答案】 C 3.设集合 A={-1,3,5},若 f:x→2x-1 是集合 A 到集合 B 的映射,则集合 B 可以是 ( ) A.{0,2,3} C.{-3,5} B.{1,2,3} D.{-3,5,9} 【解析】 当 x=-1,3,5 时对应的 2x-1 的值分别为-3,5,9. 【答案】 D 4.f(x)为奇函数,且在(-∞,0)上是增函数;g(x)为偶函数,且在(-∞,0)上是增 函数,则在(0,+∞)上( ) A.f(x)和 g(x)都是增函数 B.f(x)和 g(x)都是减函数 C.f(x)为增函数,g(x)为减函数 1 D.f(x)为减函数,g(x)为增函数 【解析】 定义在 R 上的奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同, 定义在 R 上的偶 函数关于原点对称的区间上单调性相反,故应选 C. 【答案】 C 5.若偶函数 f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数,则( ) ? 3? A.f?- ?<f(-1)<f(2) ? 2? ? 3? B.f(-1)<f?- ?<f(2) ? 2? ? 3? C.f(2)<f(-1)<f?- ? ? 2? ? 3? D.f(2)<f?- ?<f(-1) ? 2? 【解析】 由 f(x)是偶函数,得 f(2)=f(-2),又 f(x)在区间(-∞,-1]上是增函 3 ? 3? 数,且-2<- <-1,则 f(2)<f?- ?<f(-1). 2 ? 2? 【答案】 D 6.若函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x-1,则当 x<0 时,有( A.f(x)>0 C.f(x)f(-x)≤0 B.f(x)<0 D.f(x)-f(-x)>0 ) 【解析】 ∵函数 f(x)为奇函数,令 x<0,则-x>0 ∴f(-x)=-x-1,∵f(-x)=-f(x),∴f(x)=x+1 ∴当 x<0 时,f(x)=x+1,此时 f(x)=x+1 的函数值符号不确定,因此排除选项 A,B, -?x+1? , ?x<0? ? ? ∵f(x)f(-x)=?0, ?x=0? ? ?-?x-1?2, ?x>0? ∴f(x)f(-x)≤0 成立,∴选项 C 符合题意. 【答案】 C 2 ? 1? 2 1 7.已知函数 f?x- ?=x + 2,则 f(3)等于( ? x? x A.8 C.11 B.9 D.10 ) ? 1? 2 1 ? 1?2 【解析】 ∵f?x- ?=x + 2=?x- ? +2, ? x? x ? x? 1 2 设 x- =t,∴f(t)=t +2, x 2 即 f(x)=x +2, ∴f(3)=3 +2=11. 【答案】 C 8.若函数 f(x)和 g(x)都是奇函数,且 F(x)=af(x)+bg(x)+2 在(0,+∞)上有最大 值 5,则 F(x)在(-∞,0)上( A.有最小值-5 C.有最小值-1 ) B.有最大值-5 D.有最大值-3 2 2 【解析】 设 h(x)=af(x)+bg(x),则 F(x)=h(x)+2, 且 h(x)为奇函数,当 x>0 时,F(x)≤5,即 h(x)+2≤5, ∴h(x)≤3.设 x<0,则-x>0,∴h(-x)≤3, h(x)≥-3,∴F(x)=h(x)+2≥-1. 【答案】 C 9.函数 y=3x+ 2x-1(x≥2)的值域是( ) ?4 ? ? A.? ?3,+∞? C.[6,+∞) B.[6+ 3,+∞) D.[ 3,+∞) 【解析】 ∵y=3x+ 2x-1在[2,+∞)上是增函数, ∴ymin=3×2+ 2×2-1 =6+ 3. ∴y=3x+ 2x-1(x≥2)的值域为[6+ 3,+∞). 【答案】 B 10.某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠,商场规定: ①如一次购物不超过 200 元,不予以折扣; ②如一次购物超过 200 元,但不超过 500 元,按标价予以九折优惠; ③如一次购物超过 500 元的, 其中 500 元给予九折优惠, 超过 500 元的给予八五折优惠. 某人两次去购物,分别付款 176 元和 432 元,如果他只去一次购买同样的商品,则应付 款( ) A.608 元 C.582.6 元 B.574.1 元 D.456.8 元 10 【解析】 由题意得,购物付款 432 元,实际标价为 432× =480 元,如果一次购买 9 标价 176+480=656 元的商品应付款 500×0.9+156×0.85=582.6 元. 【答案】 C 11.如果函数 f(x)=x +bx+c 对于任意实数 t 都有 f(2+t)=f(2-t),那么( 2 ) 3 A.f(2)<f(1)<f(4) C.f(4)<f(2)<f(1) B.f(1)<f(2)<f(4) D.f(2)<f(4)<f(1) 【解析】 由 f(2+t)=f(2-t),可知抛物线的对称轴是直线 x=2,再由二次函数的 单调性,可得 f(2)<f(1)<f(4). 【答案】 A 12. 已知定义在 R 上的奇函数

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