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22.4图形的位似变换(1)


如 何 对 一 个 图 形 进 行 放 大 或 缩 小 呢 ?

C1
如图 四边形 ABCD, 现要对 其放大 A 1 到原来 的两倍, 该如何 操作?

D1

B1
D A C

B

小结:
我们可以先画一个格点图,通过 它来辅助画图。但这样做有什么不好 的地方呢?
能不能再找更为简便的方法呢?

我们在物理上都学过了小孔成像,从中你能 得到什么启示呢? B’ A O B

A’

做一做
如图,已知△ABC,求作△A’B’C’,使得 △ABC的边长缩小到原来的一半.
B‘ A’

连AO,并延长至A’,使 连BO,并延长至B’,使 连CO,并延长至C’,使

OA' 1 ? OA 2

C‘

OB ' 1 ? OB 2
OC ' 1 ? OC 2

连接三个顶点就可以得到△A’B’C’.你 能解释原因吗?

做一做
C

也可以这样来处理:

C’
O A’

B’
OA' 1 ? OA 2
OB ' 1 ? OB 2

A

B

连OA,在OA上取A’ ,使 连OB,在OB上取B’ ,使 连OC,在OC上取C’ ,使

OC ' 1 ? OC 2

上述图形有什么共同特点? B‘ C A’ C’ B’ O B
C‘

A’

O

B’

A
B

A

如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应点所

A’

在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似
图形, 这个点叫做位似中心.

同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似 图形.两条件缺一不可. 1.两图形相似. 2.每组对应点所在直线都经过同一点. 显然,位似图形是相似图形的特殊情形,其 相似比又叫做它们的位似比.

D’

1.判断下列各对图形是不是 位似图形.

E’ E

D C B

C’

(1)相似五边形ABCDE与五边形 A ( 是 ) A’B’C’D’E’; A’ (2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’; D’

B’ C’

( 是 )

D (3)等边三角形ABC与等边三角形A’B’C’. A C’

C A’ B’

( 是 )
B’ A

B

B C

A’

2、判断下列各对图形哪些是位似图形,哪些不是.
(1)五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′;


(2)在平行四边形ABCD中,△ABO与△CDO

不是



3、判断下列各对图形哪些是位似图形,哪些不是. △ABC与△ADE

①DE∥BC

②∠AED=∠B 不是



4、判断下列图形是否为位似图形?
6 6 ( 4)反比例函数 y= ( x>0)的图像与 y= ( x<0)的图像 x x



5、如图P,E,F分别是AC,AB,AD的中点,四边形 AEPF与四边形ABCD是位似图形吗?如果是位似图形, 说出位似中心和位似比. 四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形. 位似中心是: 点A 位似比是: 1 2

A

C’ B’ E’ E

D’

D
C

C’

B C D’ D A’ A B C

A’
A’ C’

A

B
B’

B’

在位似图形中,位似中心可能有几种情 况呢?

可以在图形内部,也可以在图 形外部,还可以在图形的某个 顶点上。

练一练:
3.已知形如木屋架的五边形ABCDE,如图 所示,点O在BC上,以O点为位似中心把 ABCDE缩小到原来的 1 .
2
E
E’ D’

A
A’

D

B

.
B’ O C’

C

定义 如果两个图形不仅形状相同,而
且每组对应点所在的直线都经过同一
E’ E

D’
D C B B’ C’

位似图形 点,那么这样的两个图形叫做_______, 位似中心 这个点叫做_________. 学会作图

A A’

P92

练习

P95

习题23.5

3 、4


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