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2014-2015年山东省临沂市高三(上)数学期中试卷和答案(文科)


本文为 word 版资料,可以任意编辑修改 2014-2015 学年山东省临沂市高三(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)设全集 M={0,1,2},N={x|x2+x﹣2≤0},则 M∩N=( A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2} 2. (5 分)函数 f(x)= ln(1﹣x)的定义域为( ) ) A.[﹣1,1) B. (﹣1,1) C. (﹣1,1] D.[﹣1,1] =( ) 3. (5 分)已知向量 =(2,4) , =(﹣1,1) ,则 2 A. (3,9) B. (5,9) C. (3,7) D. (5,7) 4. (5 分)等差数列{an}中,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则 a6 的值为( A.10 B.9 C.8 D.7 ) 5. (5 分)已知某几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图中半圆的半径为 1,则该几何体的体积为( ) A.24﹣ B.24﹣ C.24﹣π D.24﹣ 6. (5 分)将函数 y=sinx+cosx(x∈R)的图象向左平移 m(m>0)个单位长度 后,得到图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值为( A. B. C. D.π ) 7. (5 分)在三棱锥 P﹣ABC 中,O 是底面正三角形 ABC 的中心,Q 为棱 PA 上的 一点,PA=1,若 QO∥平面 PBC,则 PQ=( ) 第 1 页(共 22 页) A. B. C. D. 8. (5 分)已知 a,b∈R,t>0,下列四个条件中,使 a>b 成立的必要不充分条 件是( ) D.4a>4b A.a>b﹣t B.a>b+t C.|a|>|b| 9. (5 分)在同一直角坐标系中,函数 f(x)=xα(x≥0) ,g(x)=﹣logαx 的图 象可能是( ) A. B. C. D. 10. (5 分)不等式组 的解集记为 D,由下面四个命题: P1:? (x,y)∈D,则 2x﹣y≥﹣1; P2:? (x,y)∈D,则 2x﹣y<﹣2; P3:? (x,y)∈D,则 2x﹣y>7; P4:? (x,y)∈D,则 2x﹣y≤5. 其中正确命题是( ) D.P1,P4 A.P2,P3 B.P1,P2 C.P1,P3 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横 线上.. 11. (5 分)已知若 9a=3,log3x=a,则 x= . )的图 12. (5 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (其中 A>0,ω>0,|φ|< 象如图,则 f(x)的解析式为 . 第 2 页(共 22 页) 13. (5 分)已知不等式 axy≤4x2+y2 对于∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,则实数 a 的取值范围是 . ,则 14 .( 5 分 ) 已 知 △ ABC 中 , 三 边 为 AB=2 , BC=1 , AC= = . 15. (5 分)记函数 f(x)的定义域为 D,若 f(x)满足: (1)? x1,x2∈D,当 x1≠x2 时, >0; (2)? x∈D,f(x+2)﹣f(x+1)≥f(x+1)﹣f(x) ,则称函数 f(x)具有性质 P. 现有以下四个函数: ①f(x)=x2,x∈(0,+∞) ;②f(x)=ex;③f(x)=lnx;④f(x)=cosx 则具有性质 P 的为 (把所有符合条件的函数编号都填上) . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 16. (12 分)已知向量 =(﹣cosA,sinA) , =(cosB,sinB) ,且 A,B,C 分别为△ABC 的三边 a,b,c 所对的角. (1)求角 C 的大小; (2)已知 b=4,△ABC 的面积为 6,求边长 c 的值. 17. (12 分)如图,四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面 ABCD 为菱形,O 是底面 ABCD 的对角线的交点,A1A=A1C,A1A⊥BD. (1)证明:平面 A1BD∥平面 CD1B1; (2)证明:A1O⊥平面 ABC. = ,其中 18. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn 满足 Sn=2an﹣2. 第 3 页(共 22 页) (1)求{an}的通项; (2)若{bn}满足 b1=1, =1,求数列{an }的前 n 项和. )=0, 19. (12 分)已知函数 f(x)=(α+cos2x)cos(2x+θ)为奇函数,且 f( 其中 α∈R,θ∈(0,π) . (1)求 α,θ 的值; (2)若 f( )=﹣ ,α∈( ,π) ,求 sin(α+ )的值. 20. (13 分)根据统计资料,某工厂的日产量不超过 20 万件,每日次品率 p 与 日产量 x(万件)之间近似地满足关系式 p= ,已知每生产 1 件正品可盈利 2 元,而生产 1 件次品亏损 1 元, (该工厂的日利润 y=日正品盈利 额﹣日次品亏损额) . (1)将该过程日利润 y(万元)表示为日产量 x(万件)的函数; (2)当该工厂日产量为多少万件时日利润最大?最大日利润是多少元? 21. (14 分)已知函数 f(x)=2lnx﹣ax. (1)若曲线 f(x)在点(1,f(1) )处的切线过点(2,0) ,求 a 的值; (2)求 f(x)的单调区间; (3)如果 x1,x2(x1<x2)是函数 f(x)的两个零点,f′(x)为 f(x)的导数, 证明:f′( )<0. 第 4 页(共 22 页) 2014-2015 学年山东省临沂市高三 (上) 期中数学试卷 (文 科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题

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