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2019年人教版高中数学必修二圆的方程优质课教案


第四章 圆与方程 本章教材分析 上一章 ,学生已经学习了直线与方程 ,知道在直角坐标系中 ,直线可以用方 程表示,通过方程,可以研究直线间的位置关系、直线与直线的交点坐标、点到 直线的距离等问题,对数形结合的思想方法有了初步体验.本章将在上章学习了 直线与方程的基础上,学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程 ,运用代数方 法研究点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 ,了解空间直角坐标系,以便为今 后的坐标法研究空间的几何对象奠定基础 ,这些知识是进一步学习圆锥曲线方 程、导数和微积分的基础,在这个过程中进一步体会数形结合的思想,形成用代 数方法解决几何问题的能力. 通过方程,研究直线与圆、圆与圆的位置关系是本章的重点内容之一 ,坐标 法不仅是研究几何问题的重要方法,而且是一种广泛应用于其他领域的重要数 学方法,通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系起来,实现了形和数的统一,因 此在教学过程中,要始终贯穿坐标法这一重要思想 ,不怕反复.用坐标法解决几 何问题时,先用坐标和方程表示相应的几何元素:点、直线、圆;然后对坐标和方 程进行代数运算;最后把运算结果“翻译”成相应的几何结论.这就是坐标法解 决几何问题的三步曲.坐标法还可以与平面几何中的综合方法、向量方法建立联 系,同时可以推广到空间,解决立体几何问题. 本章教学时间约需 9 课时,具体分配如下(仅供参考): 4.1.1 4.1.2 4.2.1 圆的标准方程 圆的一般方程 直线与圆的位置关系 1 课时 1 课时 2 课时 4.2.2 4.3.1 4.3.2 圆与圆的位置关系 空间直角坐标系 空间两点间的距离公 2 课时 1 课时 1 课时 式 本章复习 1 课时 §4.1 圆的方程 §4.1.1 圆的标准方程 一、教材分析 在初中曾经学习过圆的有关知识 ,本节内容是在初中所学知识及前几节内 容的基础上,进一步运用解析法研究圆的方程,它与其他图形的位置关系及其应 用.同时,由于圆也是特殊的圆锥曲线 ,因此,学习了圆的方程 ,就为后面学习其 他圆锥曲线的方程奠定了基础.也就是说,本节内容在教材体系中起到承上启下 的作用,具有重要的地位 ,在许多实际问题中也有着广泛的应用 .由于“圆的方 程”一节内容的基础性和应用的广泛性,对圆的标准方程要求层次是“掌握”, 为了激发学生的主体意识,教学生学会学习和学会创造,同时培养学生的应用意 识,本节内容可采用“引导探究”型教学模式进行教学设计,所谓“引导探究” 是教师把教学内容设计为若干问题,从而引导学生进行探究的课堂教学模式 ,教 师在教学过程中 ,主要着眼于“引”,启发学生“探”,把“引”和“探”有机 的结合起来.教师的每项教学措施,都是给学生创造一种思维情境,一种动脑、动 手、动口并主动参与的学习机会,激发学生的求知欲,促使学生解决问题. 二、教学目标 1.知识与技能 (1)掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程. (2)会用待定系数法求圆的标准方程. 2.过程与方法 进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想,通 过圆的标准方程解决实际问题的学习,注意培养学生观察问题发现问题和解决 问题的能力. 3.情感态度与价值观 通过运用圆的知识解决实际问题的学习,从而激发学生学习数学的热情和 兴趣. 三、教学重点与难点 教学重点:圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确. 教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程. 四、课时安排 1 课时 五、教学设计 (一)导入新课 思路 1.课前准备:(用淀粉在一张白纸上画上海和山) 说明:在白纸上要表演的是一个小魔术,名称是《日出》,所以还缺少一个太 阳,请学生帮助在白纸上画出太阳.要求其他学生在自己的脑海里也构画出自己 的太阳. 课堂估计:一种是非尺规作图(指出数学作图的严谨性);一种作出后有同 学觉得不够美(点评:其实每个人心中都有一个自己的太阳,每个人都有自己的 审美观点). 然后上升到数学层次: 不同的圆心和半径对应着不同的圆,进而对应着不同的圆的方程. 从用圆规作图复习初中所学圆的定义:到定点的距离等于定长的点的轨迹. 那么在给定圆心和半径的基础上,结合我们前面所学的直线方程的求解 ,应 该如何建立圆的方程?教师板书本节课题:圆的标准方程. 思路 2.同学们,我们知道直线可以用一个方程表示,那么,圆可以用一个方 程表示吗?圆的方程怎样来求呢?这就是本堂课的主要内容,教师板书本节课题: 圆的标准方程. (二)推进新课、新知探究、提出问题 ① 已 知 两 点 A(2,-5),B(6,9), 如 何 求 它 们 之 间 的 距 离 ? 若 已 知 C(3,-8),D(x,y),又如何求它们之间的距离? ②具有什么性质的点的轨迹称为圆? ③图 1 中哪个点是定点?哪个点是动点?动点具有什么性质?圆心和半径 都反映了圆的什么特点? 图1 ④我们知道,在平面直角坐标系中,确定一条直线的条件是两点或一点和倾 斜角,那么,决定圆的条件是什么? ⑤如果已知圆心坐标为 C(a,b),圆的半径为 r,我们如何写出圆的方程? ⑥圆的方程形式有什么特点?当圆心在原点时,圆的方程是什么? 讨论结果:①根据两点之间的距离公式 ( x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2 ,得 |AB|= (2 ? 6) 2 ? (9 ? 5) 2 ? 212 , |CD|= ( x ? 3) 2 ? ( y ? 8) 2 . ②平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 ,定点是圆心,定长是半 径(教师在黑板上画一个圆). ③圆心 C 是定点,圆周上的点 M 是动点,它们到圆心距离等于定长|MC|=r,圆 心和半径分别确定了圆的位置和大小. ④确定圆的条件是圆心和半径,只要圆心和半径确定了,那么圆的位置和大 小就确定了. ⑤确定圆的基本条件是圆心和半径,设圆的圆心坐标为 C(a,b),半径为 r(其 中 a、b、r 都是

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