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高中数学北师大版必修二 §4.1 空间图形基本关系的认识 课件(38张)


§ 4 空间图形的基本关系与公理 4.1 空间图形基本关系的认识 空间图形的公理(一) 4.2 【课标要求】 1.通过长方体这一常见的空间图形,体会直线、平面及点的位 置关系. 2.理解异面直线的概念,以及空间图形基本关系. 3.掌握空间图形的三个公理. 【核心扫描】 1.对空间图形基本关系的考查.(重点) 2.文字语言、符号语言及图形语言的相互转化.(难点) 自学导引 1.空间点与直线的位置关系 空间点与直线的位置关系有两种: (1)如果点 P 在直线 a 上 ,记作 P∈a,如图①所示. (2)如果点 P 在直线 a 外 ,记作 P?a,如图②所示. 2.空间点与平面的位置关系 空间点与平面的位置关系有两种: (1)如果点 P 在平面 α 内 ,记作 P∈α,如图①所示. (2)如果点 P 在平面 α 外 ,记作 P?α,如图②所示. 3.空间两条直线的位置关系 空间两条直线的位置关系有三种: (1)平行直线:如果直线 a 和 b 在同一个平面内,但没有 公共点, 这样的两条直线叫作平行直线,记作 a∥b,如图所示. (2)相交直线: 如果直线 a 和 b 有且只有 一个公共点 P, 这样的两 条直线叫作相交直线,记作 a∩b=P,如图所示. (3)异面直线:如果直线 a 和 b 不同在 任何一个 平面内,这样 的两条直线叫作异面直线,如图①②③所示. 画两条异面直线时,为了充分显示出它们既不平行又不相交的 特点,即不共面的特点,通常采用平面衬托法,以加强立体感, 常见的画法如图①②③所示. 4.空间直线与平面的位置关系 空间直线与平面的位置关系有三种: (1)直线在平面内:如果直线 a 与平面 α 有 无数 个公共点,我 们称直线 a 在平面 α 内,记作 a α,如图①所示. (2)直线与平面相交:如果直线 a 与平面 α 有且只有 一个 公共 点 P,我们称直线 a 与平面 α 相交于点 P,记作 a∩α=P,如 图②所示. (3)直线与平面平行:如果直线 a 与平面 α 没有 公共点 ,我们 称直线 a 与平面 α 平行,记作 a∥α,如图③所示. 5.空间平面与平面的位置关系 空间平面与平面的位置关系有两种: (1)平行平面:如果平面 α 与平面 β 没有 公共点 ,我们称平面 α 与平面 β 是平行平面,记作 α∥β,如图①所示. (2)相交平面:如果平面 α 和平面 β 不重合,但有 公共点 ,我 们称平面 α 与平面 β 相交于直线 l, 记作 α∩β=l, 如图②所示. 想一想:如何从集合的角度理解点、线、面之间的关系? 提示 (1)直线可以看成无数个点组成的集合,故点与直线的关 系是元素与集合的关系;用“∈”或“?”表示. (2)平面也可以看成点集,故点与平面的关系也是元素与集合的 关系,用“∈”或“?”表示. (3)直线和平面都是点集,它们之间的关系可看成集合与集合的 关系,故用“ ”或“ ”表示. 6.公理 1 文字语言:如果一条直线上的 两点 在一个平面内,那么这条 直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内). 图形语言:如图所示. 符号语言表达:A∈l,B∈l,且 A∈α,B∈α?l α. 作用:可判定直线是否在平面内、点是否在平面内,也可用直 线来检验平面. 7.公理 2 文字语言:经过 不在 同一条直线上的三点,有且只有一个平 面(即可以确定一个平面). 图形语言:如图所示. 符号语言:A,B,C 三点不共线?有且只有一个平面 α,使 A ∈α,B∈α,C∈

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