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湖南省武冈市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(精编含解析)


2019 年上学期高一期中考试题数学 一、单选题(每题 5 分,共 60 分) 1. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析: 。 考点:诱导公式 2.已知 ,则 等于( ) A. -36 B. -10 C. -8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用向量的数量积的坐标表示计算得解. 【详解】由题得 =3×(-6)+(-5)×(-2)=-8. 故答案为:C 【点睛】本题主要考查数量积的坐标表示,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 3.下列函数中,最小正周期为 的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求出每一个选项的最小正周期得解. 【详解】A 选项,函数的最小正周期为 ,所以该选项错误; B 选项,根据函数的图像得函数的最小正周期为 ,所以该选项正确; C 选项,函数的最小正周期为 ,所以该选项错误; D 选项,函数的最小正周期为 故选:B ,所以该选项错误. 【点睛】本题主要考查函数的 最小正周期的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能 力. 4.设向量 ,则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 对每一个选项逐一分析得解. 【详解】A 选项, ,所以该选项错误; B 选项, 所以 与 不垂直,所以该选项错误; C 选项, ,所以 ,所以该选项正确; D 选项,因为 故选:C ,所以 与 不平行,所以该选项错误. 【点睛】本题主要考查向量平行垂直的坐标表示,考查向量的运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握 水平和分析推理能力. 5.半径为 1 的扇形面积为 ,则扇形的圆心角为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用扇形面积公式即可求出弧长,再利用弧度公式即可求出所对圆心角的弧度. 【详解】解:因为扇形面积为 ,半径是 1,则 ,所以扇形的弧长 为: , 所以扇形的 圆心角为: . 故选:C. 【点睛】主要考查了扇形面积公式以及弧度公式,属于基础题. 6.已知向量 ,则 与 的夹角( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用向量的夹角公式求解. 【详解】由题得 , 因为 , 所以向量的夹角为 . 故选:D 【点睛】本题主要考查向量的夹角的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 7.函数 是 A. 最小正周期为 的奇函数 C. 最小正周期为 的奇函数 【答案】A 【解析】 B. 最小正周期为 的偶函数 D. 最小正周期为 的偶函数 试题分析:因 ,且 ,故 是周期为 的奇函数,所以应选 A. 考点:三角函数的周期性和奇偶性. 8.为了得到函数 A. 向右平移 个单位 B. 向右平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向左平移 个单位 【答案】A 【解析】 的图象,可以将函数 试题分析:因为 考点:正弦函数的图象与性质的运用. 的图象( ) ,而 ,故应选答案 A. 9.设 是夹角为 的两个单位向量,且 A. B. 9 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出 ,再求出 ,最后求 C. 得解. 【详解】由题得 , , , 所以 故选:D ,则 的值为( ) D. . 【点睛】本题主要考查向量的模的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 10.若点 是 所在平面内的一点,且满足 ,则 为( ) A. 等腰三角形 B. 正三角形 C. 直角三角形 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】 利用向量的运算法则将等式中的向量 转化为三角形的各边对应的向量表示, 得到边的关系,得出三角形的形状. 【详解】 即 , , , 即 , , 三角形 为等腰三角形 故选: . 【点睛】此题考查了三角形形状的判断,涉及的知识有:平面向量加减的平行四边形法则,平面向量 的数量积运算,平面向量模的运算,以及等腰三角形的判定方法,熟练掌握平面向量的数量 积运算法则是解本题的关键. 11.设四边形 ABCD 为 平行四边形, , .若点 M,N 满足 , () A. 20 B. 15 C. 9 D. 6 【答案】C 【解析】 试题分析:不妨设该平行四边形为矩形,以 为坐标原点建立平面直角坐标系,则 ,则 ,故 . 考点:向量运算. 12.若 在 是减函数,则 的最大值是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析:先确定三角函数单调减区间,再根据集合包含关系确定 的最大值 详解:因为 所以由 因此 点睛:函数 , 得 ,从而 的最大值为 ,选 A. 的性质: (1) . (2)周期 (3)由 求对称轴, (4)由 求增区间; 由 求减区间. 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.若 且 ,则 _____________. 【答案】 【解析】 【分析】 直接利用同角的平方关系求 的值. 【详解】因为 . 故答案为: 【点睛】本题主要考查同角的平方关系,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 14. 【答案】1 ,化简 【解析】 【分析】 直接利用诱导公式化简得解. _____________. 【详解】由题得 . 故答案为:1 【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 15.设向量 ,若 ,则 _____________. 【答案】 【解析】 【分析】 直接利用向量垂直的坐标表示求解. 【详解】因为 ,所以 . 故

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