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陕西省延安市实验中学大学区2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题(B) Word版含答案


延安市实验中学大学区校际联盟 2017-2018 学年度第一学期期中考试试题(卷) 高二数学(理) ( B) 说明:卷面考查分(3 分)由教学处单独组织考评,计入总分。 考试时间 100 分钟 第Ⅰ卷 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分 1.数列 1,3,6,10,…的一个通项公式是( A. B. ) C. D. 满分 100 分 (选择题 共 46 分) 2.设{an}是公比为正数的等比数列,若 a1=1,a5=16,则数列{an}的前 7 项和为( ) A.63 B.64 C.127 D.128 3.在下列各函数中,最小值等于 2 的函数是( ) A. y ? x? 1 x B. y ? cos x ? x 1 ? (0 ? x ? ) cos x 2 x2 ? 3 C.y= x2 ? 2 D. y ? e ? 4 ?2 ex ) D.190 ,则此三角形一定是 4.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a3+a17=10,则 S19=( A.55 5.在 ( ) A.等腰直角三角形 C.等腰三角形 B.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 中, B.95 分别为角 C.100 所对的边,若 6.等比数列{an}中,a1+a2+a3+a4+a5=31,a2+a3+a4+a5+a6=62,则通项是( A.2 n-1 ) B.2 n C.2 2 n+1 D. 2 n+2 7.若 a,b,c 成等比数列,则方程 ax +bx+c=0( A.有两个不等实根 B.有两相等的实根 ) D.无法确定 C.无实数根 ? ?x-y+1≤0, ? 8.若实数 x,y 满足? ?x>0, y 则 x ? 1 的取值范围是( ) A.(-1,1) C.(-∞,-1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.[1,+∞) 9.求和: 1 1 1 1 ? ? ??? ?( 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 n ? (n ? 1) B. ) A. n n ?1 n ?1 n C. n ?1 n?2 D. ) n ?1 n 10.当 x>1 时,不等式 x ? 1 ? 1 ? a 恒成立,则实数 a 的取值范围是( x A.(-∞,2] C.[3,+∞) B.[2,+∞) D.(-∞,3] 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 11.不等式 x ?1 ? 0 的解集是 x ? x ? 30 2 2 2 2 12.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a +c -b = 3ac,则角 B 的值为 ________. 13.在△ABC 中,A=60°,AB=5,BC=7,则△ABC 的面积为________. ? 2 x ? y ? ?1 ? 14.设 z ? 2 y ? x ,式中 x、 y 满足下列条件 ?3 x ? 2 y ? 23 ,则 z 的最大值为 ? y ?1 ? 第Ⅱ卷 (解答题 共 54 分) 三、解答题(共 54 分) 15.(本题满分 10 分)已知在等差数列 ?an ? 中, a2 ? 11 , a5 ? 5 . (Ⅰ)求通项公式 an ; (Ⅱ)求前 n 项和 S n 的最大值。 16.(本题满分 10 分)设锐角 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , a ? 2b sin A . (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 a ? 3 3, c ? 5 ,求 b . 17.(满分 10 分)函数 y ? log a ( x ? 3) ?1( a ? 0且a ? 1) 的图象恒过点 A,若点 A 在直线 mx 1 ? 2 n 的最小值 +ny+1=0 上,其中 mn>0,求 m 18.(满分 12 分)若不等式(1-a)x -4x+6>0 的解集是{x|-3<x<1}. (Ⅰ) 2 解不等式 2x +(2-a)x-a>0; (Ⅱ) 2 b 为何值时,ax +bx+3≥0 的解集为 R. 2 19.(本题满分 12 分) 数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , an?1 ? 2Sn (n ? N* ) . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项 an ; (Ⅱ)求数列 ?nan ? 的前 n 项和 Tn . 高二数学试题参考答案(B)卷 一、选择题: 题号 答案 1 C 2 C 3 D 4 B 5 C 6 A 7 C 8 B 9 A 10 D 二、填空题: 11、 {x|-5<x<1 或 x>6}; 三、解答题: 12、 π ;13、 10 3 ; 6 14、11. 15.解: (1)设等差数列 {an } 的公差为 d ,则 ?a1 ? d ? 11 ? ?a1 ? 4 d ? 5 ?a1 ? 13 ? d ? ?2 解得 ? ? an ? a1 ? (n ? 1)d ? 13 ? (n ? 1) ? (?2) ? ?2n ? 15 S n ? 13n ? n(n ? 1) ? (?2) ? ?n 2 ? 14 n ? ?(n ? 7) 2 ? 49 2 (2) S S ? 49 当 n ? 7 时, n 有最大值,为 7 16.解 (1)∵a=2bsin A,∴sin A=2sin B·sin A, 1 π ∴sin B= .∵0<B< ,∴B=30°. 2 2 (2)∵a=3 3,c=5,B=30°. 由余弦定理 b =a +c -2accos B =(3 3) +5 -2×3 3×5×cos 30°=7. ∴b= 7. 2 2 2 2 2 17. 解∵A(-2,-1)在直线 mx+ny+1=0 上, ∴-2m-n+1=0, 即 2m+n=1,mn>0,∴m>0,n>0. 1 2 2m+n 4m+2n n 4m ∴ + = + =2+ + +2≥4+2· m n m n m n n

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