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高三数学第一轮复习:分类讨论思想


专题二十七

分类讨论思想

一、选择题 1. 函数 f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在闭区间[2, 3]上有最大值 5, 最小值 2, a, b 的值为 则 ( A.a=1, b=0 B.a=1, b=0 或 a=-1, b=-3 C.a=-1, b=3 D.以上答案均不正确 2.函数 y=



sinx |cosx| tanx |cotx| 的值域是( + + + |sinx| cosx |tanx| cotx

) D.{-4, -2, 0, 4} D.4

A.{-2, 4} B.{-2, 0, 4} C.{-2, 0, 2, 4} 3.到空间不共面的四个点距离相等的平面的个数是( ) A.7 B.6 C.5

4.已知动点 P(x, y)到定点(0, 1)的距离与它到直线 x- 3 y+c=0 的距离之比为 2∶1,那么 动点 P 的轨迹是( ) A.椭圆 B.双曲线 C.两条直线 D.双曲线或两直线 5.f(x)=(a-x)|3a-x|, a 是正常数,下列结论正确的是( ) A.当 x=2a 时,有最小值 0 B.当 x=3a 时,有最大值 0 C.既无最大值,又无最小值 D.既有最小值又有最大值 6.设 0<x<1,a>0 且 a≠1,m=|loga(1-x)|, n=|loga(1+x)|,则 m 与 n 的大小( ) A.m>n B.当 a>1 时,m>n;当 0<a<1 时,m<n C.m<n D.当 0<a<1 时,m>n;当 a>1 时 m<n 7.某电视台邀请了 6 位同学的父母共 12 人,请这 12 位家长中的 4 位介绍对子女的教育 情况,那么这 4 位中恰有一对是夫妻的概率约是( ) A.0.12 B.0.24 C.0.48 D.0.55 二、填空题 8.对于满足 0≤p≤4 的实数 p,使不等式 x2+px>4x+p-3 恒成立的 x 的取值范围是 ____________________. 9.圆 x2+y2=4 上的点与直线 4x+3y+m=0(m≠0)的距离最大的点的坐标为____________. 10.不等式

ax <1 的解集为{x|x<1 或 x>2},那么 a 的值等于___________. x-1

11.在 xOy 平面上给定曲线 y2=2x,设点 A 坐标为(a, 0), a∈R,若曲线上的点到点 A 的距 离的最小值为 d,那么 d=f(a)的函数表达式是___________. 三、解答题 12.设 f(x)=ax+

1-x (a>0). ax
1

(1)确定函数 f(x)在(0, +∞)上的单调性;

(2)设 f(x)在 0<x≤1 上最小值为 g(a),求 y=g(a)的解析式,并画出它的图象. 13.已知直角坐标平面上点 Q(2, 0)和圆 C:x2+y2=1,动点 M 到圆 C 的切线长与|MQ|的比 等于常数λ (λ >0),求动点 M 的轨迹方程,并说明它表示什么曲线. 14.某集团公司在 A 和 B 两仓库各有机器 12 台和 6 台,现要调运到甲厂 10 台,乙厂 8 台.已知从 A 仓库调运到甲、丁两厂的运费分别为 400 元/台和 800 元/台,从 B 仓库调运 到甲、乙两厂的运费分别为 300 元/台和 500 元/台. (1)设从 B 仓库调往甲厂 x 台,求总运费 y 关于 x 的函数关系式,并指出其定义域; (2)若要求总运费不超过 9000 元,问共有哪几种调运方案,并指出最佳方案.

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