伤城文章网 > 数学 > 广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 立体几何试题精选17

广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 立体几何试题精选17


立体几何 17
15.如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PD⊥底面 ABCD,E 是 AB 上 一点,PE⊥EC. 已知 PD ?

2 , CD ? 2, AE ?

1 ,求 2

(Ⅰ)异面直线 PD 与 EC 的距离;

(Ⅱ)二面角 E—PC—D 的大小.

-1-

在面 PDC 中,PD= 2 ,CD=2,GC= 2 ? 因△PDC∽△GHC,故 GH ? PD ?

1 3 ? , 2 2

CG 3 , ? PC 2

又 EG ? 故在

1 3 DE 2 ? DG 2 ? 12 ? ( ) 2 ? , 2 2

Rt ?EHG 中, GH ? EG ,因此 ?EHG ?

?
4

,

即二面角 E—PC—D 的大小为 解法二:

? . 4

(Ⅱ)作 DG⊥PC,可设 G(0,y,z).由 DG ? PC ? 0 得 (0, y, z) ? (0,2,? 2 ) ? 0 即z? , 2 y, 故可取DG ? (0,1, 2 ), 作 EF⊥PC 于 F,设 F(0,m,n)

则 EF ? (?

3 1 , m ? , n). 2 2 3 1 , m ? , n) ? (0,2,? 2 ) ? 0,即2m ? 1 ? 2n ? 0 , 2 2 2 2 3 1 2 m ? 2 , 故m ? 1, n ? , EF ? (? , , ). 2 2 2 2 2

由 EF ? PC ? 0得(?

又由 F 在 PC 上得 n ? ?

因 EF ? PC, DG ? PC, 故平面 E—PC—D 的平面角 ? 的大小为向量 EF与DG 的夹角.

-2-

故 cos ? ?

DG ? EF | DG || EF |

?

2 ? ,? ? , 2 4

即二面角 E—PC—D 的大小为

? . 4

16.已知 x ? 1 是函数 f ( x) ? mx3 ? 3(m ? 1) x2 ? nx ? 1 的一个极值点,其中 m, n ? R, m ? 0 , (I)求 m 与 n 的关系式;

(II)求 f ( x ) 的单调区间;

(III)当 x ?? ?1,1 ? 时,函数 y ? f ( x) 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3 m ,求 m 的取 值范围. 解(I) f ?( x) ? 3mx2 ? 6(m ? 1) x ? n 因为 x ? 1 是函数 f ( x ) 的一个极值点,所以 f ?(1) ? 0 ,即

3m ? 6(m ? 1) ? n ? 0 ,所以 n ? 3m ? 6
(II)由(I)知, f ?( x) ? 3mx2 ? 6(m ? 1) x ? 3m ? 6 = 3m( x ? 1) ? x ? ?1 ?

? ?

? ?

2 ?? ? m ?? ?

当 m ? 0 时,有 1 ? 1 ?

2 ,当 x 变化时, f ( x ) 与 f ?( x ) 的变化如下表: m

x
f ?( x )

2? ? ? ??,1 ? ? m? ?

1?
0

2 m

2 ? ? ?1 ? ,1? ? m ?

1

?1, ???
?0

?0

?0

0

f ( x)

调调递减

极小值

单调递增

极大值

单调递减

故有上表知,当 m ? 0 时, f ( x ) 在 ? ??,1 ? 上单调递减.

? ?

2 2? ? 单调递减,在 (1 ? m ,1) 单调递增,在 (1, ??) m?

-3-

A 1

17.如图,已知长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 , AB ? 2, AA 1 ? 1,
F

D1

30 ? , AE 垂直 BD 于 直线 BD 与平面 AA 1B 1B 所成的角为
E , F 为 A1B1 的中点.
(I) 求异面直线 AE 与 BF 所成的角;

B1

A

C1
E

D

B

C

(II)

求平面 BDF 与平面 AA1B 所成的二面角;

(III)求点 A 到平面 BDF 的距离. 解: 在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, 以 AB 所在的直线为 x 轴, 以 AD 所在的直线为 y 轴, AA1 所在的直线为 z 轴建立如图示空间直角坐标系 由已知 AB ? 2, AA 1 ? 1, 可得 A(0,0,0), B(2,0,0) , F (1,0,1)

BD 与平面 AA1B1B 所成的角为 ?DBA ? 30? ,又 AB ? 2 , 又 AD ? 平面 AA 1B 1B ,从而 AE ? BD , AE ? 1, AD ?

?1 3 ? ? 2 3 ? 2 3 从而易得 E ? , ? 2 2 ,0 ? ?, D? ? 0, 3 ,0 ? ? 3 ? ? ? ?
-4-

??? ? ??? ? ?1 ??? ? ??? ? ??? ? ? 1 3 ? ??? ? 2 AE ? BF (I)因为 AE ? ? , ? ??? ? = 2 ?? ? 2 2 ,0 ? ? , BF ? ? ?1,0,1? 所以 cos AE , BF ? ??? 4 2 AE BF ? ?

?

?

易知异面直线 AE、BF 所成的角为 arccos

2 4

-5-


搜索更多“广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 立体几何试题精选17”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com